Занятная математика

[Msha]

#5

Сначала я попробовал задать радиус основания конуса r, выразить через него H (высоту конуса), затем найти объём через r. Далее взяв производнуб и приравняв к 0 я смог бы найти r, соответствующее максимальному объёму и далее найти и Н. Но так я получил уравнение, найти решение которого довольно сложно. Тогда я поступил наоборот и выразил радиус основания конуса через Н.

Вот что получается V=1/3 *Pi*H*r^2

r^2= R^2 - (H-R)^2= 2RH - H^2

Подставляю в форумулу для объёма, беру производную и нахожу, что максимальному объёму соответствует Н=4R/3

 

[k0stya]

Писал 17.07.06 экзамен, вот выкладываю некоторые задания...


7.Знайти при якому значенні параметра

рівняння

має два розвязки на проміжку

.


8.Графік функції

та її первісної

дотикаються в точці з абсисою, менше 1.Знайти множину значень змінної

, для яких виконується нерівність

 

[Msha]

Боюсь я по-украински не вникну в суть . Кстати, интересует решение задачи №2.

 

[k0stya]

Вот недавно встретилась неплохая геометрическая задачка:
9.Обєм піраміди, вписаної в правильну зрізану трикутну піраміду, відносится до повної поверхні піраміди як п/(6^1/3). Знайти кут між бічною гранню і площиною основи піраміди.

Боюсь я по-украински не вникну в суть

Перевод скоро будет

Кстати, интересует решение задачи №2.

ok/постараюсь в ближайшее время выкласть

 

[okun]

Возьмите калькулятор.

1. Введите первые три цифры номера Вашего сотового телефона (три цифры после 4-х значной федеральной номерации)
2. Умножьте их на 80.
3. Добавьте к результату 1.
4. Умножьте результат на 250.
5. Добавьте к результату последние четыре цифры Вашего телефонного номера.
6. И... да, черт с ним, добавьте к результату последние четыре цифры еще раз.
7. Отнимите от результата 250.
8. Разделите результат на 2.

Оцените то, что получилось

 

[mistik]

...А ларчик просто открывался

#20

=============

# ABCDEFG = 1000000A+100000B+10000C+1000D+100E+10F+G

1. 100A+10B+C
2. 80*(100A+10B+C)
3. 80*(100A+10B+C)+1
4. 250*[80*(100A+10B+C)+1]
5. 250*[80*(100A+10B+C)+1]+(1000D+100E+10F+G)
6. 250*[80*(100A+10B+C)+1]+2*(1000D+100E+10F+G)
7. 250*[80*(100A+10B+C)+1]+2*(1000D+100E+10F+G)-250
8. 125*[80*(100A+10B+C)+1]+(1000D+100E+10F+G)-125
>
10000*(100A+10B+C)+125+1000D+100E+10F+G-125
>
1000000A+100000B+10000C+1000D+100E+10F+G = ABCDEFG

 

[k0stya]

okun
Я это уже где-то видел, но не в такой формулеровке...Прикольная штука...МАТЕМАТИКА СИЛА=)

Я в ближайшее время выложу похожие "задачки"

 

[Msha]

А ответ на интересующие меня задачи будет? (как было обещано почти полгода назад )

 

[k0stya]

Постараюсь сегодня вложить решение, и еще несколько новых интерестных задач...

А пока перейдем к убойной математики:
Для просмотра ссылки Войди или Зарегистрируйся
Это было реально...=)

 

[Kvark]

bu ga ga ga ga Зачет Ольге!

 

[k0stya]

10.Есть числа 1,2,3,4,5,6. Разрешается к каждому из любых двоих из этих чисел додавать единицу. Можно ли повторяя эту операцию сделать все числа равными между собой?

 

[Msha]

Как мне кажется ответ "нет". Чтобы "выровнять" эти числа нужно добавить в сумме нечётное число. А добавляется по 2, т.е. чётное в сумме число. К примеру чтобы привести все числа к 6 нужно суммарно добавить 15, к 7 - 21 и т.д.

 

[okun]

Да, ответ "нет".
В то же время последовательности 1 2 3 4 и 1 2 3 4 5 6 7 8 позволяют выровнять все числа. Прослеживается зависимость от значения конечного числа в ряду либо от количества числ в ряду, что одно и то же. Если это число результат возведения в степень числа 2, то числа в ряду можно уровнять, в обратном случае - нет.

 

[k0stya]

11. Взвешивание монет.
Великий Султан сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на 12 мешков, набитых золотыми монетами. Это были подати, собранные эмиссарами Султана в двенадцати провинциях его государства. Внезапно в сокровищнице появился запыхавшийся гонец.
— Государь, я принес важную весть, — воскликнул он. — Один из ваших эмиссаров предал вас. В мешке, который он прислал, все монеты — фальшивые. По виду они неотличимы от настоящих, но вместо положенных десяти граммов они весят лишь 9,9.
— Кто осмелился предать меня, скажи его имя!
— Его зовут... — начал было гонец. Но в этот момент кинжал, брошенный чей-то рукой, просвистел в воздухе и поразил говорящего в спину.
Султан мог бы запросто вычислить предателя, взвесив монеты из каждого мешка. У него были навороченные японские весы. Кладешь на платформу предмет, опускаешь в специальную прорезь одну японскую монетку, и они выдают распечатку с весом предмета с точностью до миллиграмма. Но вся беда в том, что у Султана осталась только одна японская монетка. Как ему с помощью лишь одного взвешивания на этих весах определить, в каком из двенадцати мешков монеты фальшивые?

 

[k0stya]

Дошли руки...

Вот решение первой задачи (самое простое на мой взгляд):

Для просмотра ссылки Войди или Зарегистрируйся

1. Ставим еще одну точку М(М2) таким образом, чтобы угол между отрезками М2А и М1А: М2А^М1А=60˚, при этом М1М2 должен быть паралельным АВ
2. Получаем равносторонний треугольник (∆ М1М2А)
3. Разсмотрим треугольники ∆ М1М2С и АСМ1: они равны за вторым условием равенства треугольников.
4. Далее в результате не сложных операций с углами легко находим неизвесный угол (80˚)