Высшая математика на Mathcad 2009
Цель: Дать представление пользователю о программе Mathcad и научить решать с ее помощью типовые задачи высшей математики.
Информация о фильме
Название: Высшая математика на Mathcad
Год выхода: 2009
Файл
Формат: АVI (XviD)
Качество: DVDRip
Видео: 1165 kb/s, 704x368
Аудио: AC3, 448 kb/s (6 ch)
Размер: 840 Мб
Продолжительность: 02:10:00
Источник: Intuit.ru (Россия)
1.Знакомство с Mathcad
Вводная лекция знакомит слушателя с приложением Mathcad (курс представляет версию Mathcad 14, последнюю на начало 2009 г.). Приводится первый взгляд на интерфейс программы, возможные типы вычислений (аналитические и численные), операции ввода-вывода, простейшие приемы расчетов по формулам и построения графиков функций.
2.Дифференцирование и интегрирование
Лекция продолжает представлять базовые методы работы в программе Mathcad, обращаясь к простейшим расчетам математического анализа: дифференцированию и интегрированию. Рассматриваются различные операторы интеграла и производной, реализующие вычисления определенного, неопределенного интеграла дифференцирование 1-го, 2-го и N-го порядка. На примере операции численного дифференцирования приводится обсуждение погрешностей, возникающих при использовании численных алгоритмов.
3.Системы нелинейных уравнений
Лекция знакомит слушателя с тем, как в Mathcad решаются системы нелинейных алгебраических уравнений. Рассматриваются, как аналитические способы решения (при помощи символьного процессора), так и численные расчеты (посредством алгоритма секущих и градиентных методов). Также представлен прием нахождения корней уравнений, зависящих от параметра (методы продолжения).
4.Оптимизация
В этой лекции рассматриваются приемы решения в Mathcad задач оптимизации, т.е. нахождения максимумов и минимумов функций. Рассматривается задача поиска локальных экстремумов посредством градиентного алгоритма. Также уделено небольшое внимание приближенному решению нелинейных алгебраических уравнений, основанному на алгоритмах минимизации их невязок.
5.Системы линейных алгебраических уравнений
В этой лекции рассматриваются приемы решения в Mathcad систем линейных алгебраических уравнений (сокращенно, СЛАУ). Рассматриваются, как "хорошие" СЛАУ (хорошо обусловленные системы с квадратной матрицей), так и "плохие" СЛАУ. К последним относятся системы с прямоугольной матрицей, а также плохо обусловленные СЛАУ с квадратной матрицей. "Хорошие" и "плохие" СЛАУ требуют существенно различных методов решения и подходов, которые и обсуждаются в лекции.
6.Обыкновенные дифференциальные уравнения
Лекция посвящена численному решению задач Коши (т.е. задач с начальными условиями) для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Показано, как в Mathcad решаются такие уравнения, и визуализируется их решение. Приведено несколько типичных примеров ОДУ, характерных для вычислительной биологии, физики и химической кинетики.
7.Краевые задачи
Лекция продолжает разговор об обыкновенных дифференциальных уравнениях (ОДУ), обращаясь к краевым задачам для этих уравнений. Показано, как в Mathcad реализован численный метод стрельбы, предназначенный для решения краевых задач, а также приведено подробное объяснение этого метода. Также рассмотрен пример решения задачи на поиск собственных значений при помощи того же метода стрельбы. Упоминается также и сеточный метод решения краевых задач.
8.Дифференциальные уравнения в частных производных
Лекция посвящена решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. На простых примерах (уравнение теплопроводности, Пуассона, волновое уравнение) рассматриваются постановочная часть этих задач и представляется метод сеток, предназначенный для их численного решения. При этом, приводится, как встроенная в Mathcad реализация метода сеток, так и построение решения "вручную", на основе приемов программирования, имеющихся в Mathcad.
9.Анализ данных
Заключительная лекция представляет некоторые методы математической статистики и анализа данных, которые реализованы в Mathcad. На примерах модельного ряда данных из внешнего файла, а также генераторов псевдослучайных чисел, рассматриваются задачи "простой" статистики, интерполяции и регрессии, спектрального анализа.
Вводная лекция знакомит слушателя с приложением Mathcad (курс представляет версию Mathcad 14, последнюю на начало 2009 г.). Приводится первый взгляд на интерфейс программы, возможные типы вычислений (аналитические и численные), операции ввода-вывода, простейшие приемы расчетов по формулам и построения графиков функций.
2.Дифференцирование и интегрирование
Лекция продолжает представлять базовые методы работы в программе Mathcad, обращаясь к простейшим расчетам математического анализа: дифференцированию и интегрированию. Рассматриваются различные операторы интеграла и производной, реализующие вычисления определенного, неопределенного интеграла дифференцирование 1-го, 2-го и N-го порядка. На примере операции численного дифференцирования приводится обсуждение погрешностей, возникающих при использовании численных алгоритмов.
3.Системы нелинейных уравнений
Лекция знакомит слушателя с тем, как в Mathcad решаются системы нелинейных алгебраических уравнений. Рассматриваются, как аналитические способы решения (при помощи символьного процессора), так и численные расчеты (посредством алгоритма секущих и градиентных методов). Также представлен прием нахождения корней уравнений, зависящих от параметра (методы продолжения).
4.Оптимизация
В этой лекции рассматриваются приемы решения в Mathcad задач оптимизации, т.е. нахождения максимумов и минимумов функций. Рассматривается задача поиска локальных экстремумов посредством градиентного алгоритма. Также уделено небольшое внимание приближенному решению нелинейных алгебраических уравнений, основанному на алгоритмах минимизации их невязок.
5.Системы линейных алгебраических уравнений
В этой лекции рассматриваются приемы решения в Mathcad систем линейных алгебраических уравнений (сокращенно, СЛАУ). Рассматриваются, как "хорошие" СЛАУ (хорошо обусловленные системы с квадратной матрицей), так и "плохие" СЛАУ. К последним относятся системы с прямоугольной матрицей, а также плохо обусловленные СЛАУ с квадратной матрицей. "Хорошие" и "плохие" СЛАУ требуют существенно различных методов решения и подходов, которые и обсуждаются в лекции.
6.Обыкновенные дифференциальные уравнения
Лекция посвящена численному решению задач Коши (т.е. задач с начальными условиями) для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Показано, как в Mathcad решаются такие уравнения, и визуализируется их решение. Приведено несколько типичных примеров ОДУ, характерных для вычислительной биологии, физики и химической кинетики.
7.Краевые задачи
Лекция продолжает разговор об обыкновенных дифференциальных уравнениях (ОДУ), обращаясь к краевым задачам для этих уравнений. Показано, как в Mathcad реализован численный метод стрельбы, предназначенный для решения краевых задач, а также приведено подробное объяснение этого метода. Также рассмотрен пример решения задачи на поиск собственных значений при помощи того же метода стрельбы. Упоминается также и сеточный метод решения краевых задач.
8.Дифференциальные уравнения в частных производных
Лекция посвящена решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. На простых примерах (уравнение теплопроводности, Пуассона, волновое уравнение) рассматриваются постановочная часть этих задач и представляется метод сеток, предназначенный для их численного решения. При этом, приводится, как встроенная в Mathcad реализация метода сеток, так и построение решения "вручную", на основе приемов программирования, имеющихся в Mathcad.
9.Анализ данных
Заключительная лекция представляет некоторые методы математической статистики и анализа данных, которые реализованы в Mathcad. На примерах модельного ряда данных из внешнего файла, а также генераторов псевдослучайных чисел, рассматриваются задачи "простой" статистики, интерполяции и регрессии, спектрального анализа.
Для просмотра ссылки Войди или Зарегистрируйся
Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся
Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся
Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся
Для просмотра ссылки Войдиили Зарегистрируйся
Для просмотра ссылки Войди
Для просмотра ссылки Войди
Для просмотра ссылки Войди
Для просмотра ссылки Войди